一、思路

选择是有上限的，10张彩票让你买，你最多也只能买10张。
为什么在乎这个选择的数量呢？因为我将题目中的无限次可交易次数作为了选择：选一次交易次数，选两次交易次数。然后取最优的选择。
动态规划的精髓就是找出选择项，再去做选择

二、问题

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

• 0 <= k <= 100
• 0 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

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三、代码

public int maxProfit(int k, int[] prices) {
            if (prices == null || prices.length == 0) {
                return 0;
            }
            int length = prices.length;
            if (k >= length / 2) {
                return maxProfit(prices);
            }
            int[][][] dp = new int[length][k + 1][2];
            for (int i = 1; i <= k; i++) {
                dp[0][i][0] = 0;
                dp[0][i][1] = -prices[0];
            }
            for (int i = 1; i < length; i++) {
                for (int j = k; j > 0; j--) {
                    dp[i][j][0] = Math.max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1] + prices[i]);
                    dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j][1], dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i]);
                }
            }
            return dp[length - 1][k][0];
        }

        public int maxProfit(int[] prices) {
            if (prices == null || prices.length == 0) {
                return 0;
            }
            int length = prices.length;
            int[][] dp = new int[length][2];
            dp[0][0] = 0;
            dp[0][1] = -prices[0];
            for (int i = 1; i < length; i++) {
                dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
                dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            }
            return dp[length - 1][0];
        }